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    第一学期高一年级期中考试试题 时间:2019-03-12

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    第一学期高一年级期中考试试题

      第一学期高一数学上册期中试题

      第Ⅰ卷(选择题,共60分)

      一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

      1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为(  )

      A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

      2.函数y=1lnx-1的定义域为(  )

      A.(1,+∞)        B.[1,+∞)

      C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)

      3.已知f(x)=fx-5,x≥0,log2-x,x<0,则f(2 016)等于(  )

      A.-1 B.0 C.1 D.2

      4、若α与β的终边关于x轴对称,则有(  )

      A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°,k∈Z

      C.α+β=2k•180°,k∈Z D.α+β=180°+k•360°,k∈Z

      5、设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则(  )

      A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

      C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

      6.在一次数学试验中,运用图形 计算器采集到如下一组数据:

      x -2.0 -1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00

      y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

      则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)(  )

      A.y=a+bx B.y=a+bx

      C.y=ax2+b D.y=a+bx

      7.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是(  )

      8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为(  )

      A.{x|x<-2,或x>4} B.{x|x<0,或x>4}

      C.{x|x<0,或x>6} D.{x|x<-2,或x>2}

      9.函数y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒为正数,则k的取值范围是(  )

      A.22

      C.3

      10. 已知1+sinxcosx=-12,那么cosxsinx-1的值是(  )

      A.12 B.-12 C.2 D.-2

      11.设m∈R,f(x)=x2 -x+a(a>0),且f(m)<0,则f(m+1)的值(  )

      A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定

      12、已知函数f(x)=1lnx+1-x,则y=f(x)的图象大致为(  )

      第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

      二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.

      13.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m+n=________.

      14 . 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __.

      15.若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.

      16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为________.

      三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

      17.(本小题10分)

      已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值.

      18.(本小题满分12分)

      已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.

      (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长l.

      (2)若扇形的周长是20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

      (3)若α=π3,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.

      19.(本小题满分12分)

      已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.

      (1)求a,b的值;

      (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

      20、(本小题满分12分)

      已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.

      21.(本小题满分12分)

      如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

      (1)求炮的最大射程;

      (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

      22.(本小题满分12分)

      设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

      (1 )若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

      (2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

      高一数学期中测试卷参考答案

      1.解析:由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集,故a=0或1或-1,选D.

      答案 :D

      2. 解析 由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函数y=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2,+∞).

      答案 C

      3. 解析 f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.

      答案 D

      4. 解析:根据终边对称,将一个角用另一个角表示,然后再找两角关系.

      因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k•180°-α,k∈Z,故选C.

      答案:C

      5. 解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,选D.

      答案:D

      6. 解析:在坐标系中将点(-2,0.24),(-1,0.51),(0,1),(1,2.02),(2,3.98),(3,8.02)画出,观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上,因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近.

      答案:B

      7. 解析:f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故选A.

      答案:A

      8. 解析:当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2,或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象,故f(x-2)>0的解集为{x|x<0,或x>4}.

      答案:B

      9. 解析:∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立,

      ∴0

      ∴kx+2x在[1,2]上恒成立

      又当1≤x≤2时,y=x+3x∈[23,4],

      y=x+2x∈[22,3].

      ∴3

      答案:D

      10. 解析:设cosxsinx-1=t,则1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1,而1+sinxcosx=-12,所以t=12.故选A.

      答案:A

      11. 解析:函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12,f(0)=a,

      ∵a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0.

      ∵抛物线的开口向上,

      ∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0.

      ∵f(m)<0,∴0

      ∴m>0,∴m+1>1,

      ∴f(m+1)>0.

      答案:A

      12. 解析:(特殊值检验法)当x=0时,函数无意义,排除选项D中的图象,当x=1e-1时,f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0,排除选项A、C中的图象,故只能是选项B中的图象.

      (注:这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项A、C,这种取特值的技巧在解题中很有用处)

      答案:B

      13. 答案 0 解析 由|x+2|< 3,得-3

      14. 解析:令t=x,则t∈[0,2],于是y=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t∈[0,2]上是增函数,故t=2时,M=8;t=0时N=0,∴M+N=8.

      答案:8

      15. 解析:值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.

      当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};

      当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};

      当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.

      所以同族函数共有9个.

      答案:9

      16. 解析:∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数,

      ∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,

      即a-1=-2a,∴a=13.

      ∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,

      即f(-x)=f(x),∴b=0,

      ∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],

      其值域为{y|1≤y≤3127}.

      答案:{y|1≤y≤3127}

      17. 答案 a=2或a=3

      解析 A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.

      当B=∅时,无解;

      当B={1}时,1+1=a,1×1=a-1,得a=2;

      当B={2}时,2+2=a,2×2=a-1,无解;

      当B={1,2}时,1+2=a,1×2=a-1,得a=3.

      综上:a=2或a=3.

      18. 【解析】 (1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3 cm.

      (2)由已知得,l+2R=20,

      所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

      所以当R=5时,S取得最大值25,

      此时l=10,α=2.

      (3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3 cm.

      S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.

      【答案】 (1)10π3 cm (2)α=2时,S最大为25

      (3)2π3-3 cm2

      19. 解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,

      所以f(0)=0,

      即b-1a+2=0⇒b=1,

      所以f(x)=1-2xa+2x+1,

      又由f(1)=-f(-1)

      知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.

      (2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,

      易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

      又因f(x)是奇函数,从而不等式:

      f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),

      因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2,

      即对t∈R有:

      3t2-2t-k>0,从而Δ=4+12k<0⇒k<-13.

      20. 解:∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,

      即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根.

      设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.

      当Δ=0时,即m2-4=0.

      ∴m=-2时,t=1;m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

      ∴2x=1,x=0符合题意.

      当Δ>0时,即m>2或m<-2时,

      t2+mt+1=0有两正或两负根,

      即f(x)有两个零点或没有零点.

      ∴这种情况不符合题意.

      综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.

      21. 解:(1)令y=0,得kx-120(1+k2)x2=0,

      由实际意义和题设条件知x>0,k>0,

      故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.

      (2)因为a>0,所以炮弹可击中目标

      ⇔存在k>0,使3.2=ka-120(1+k2)a2成立

      ⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根

      ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0

      ⇔a≤6.

      所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.

      22. 答案 (1) {x|x>1或x<-4} (2)-2

      解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数,

      ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1.

      (1)∵f(1)>0,∴a-1a>0.

      又a>0且a≠1,∴a>1.

      ∵k=1,∴f(x)=ax-a-x.

      当a>1时,y=ax和y= -a-x在R上均为增函数,

      ∴f(x)在R上为增函数.

      原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x),

      ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.

      ∴x>1或x<-4.

      ∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.

      (2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0.

      ∴a=2或a=-12(舍去).

      ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

      令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),

      则g(t)=t2-4t+2.

      ∵t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),

      ∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32.

      ∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),

      ∴当t=2时,g(t)取得最小值-2,即g(x)取 得最小值-2,此时x=log2(1+2).

      故当x=log2(1+2)时,g(x)有最小值-2.


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